Внимание задача.

[1705]

Имеется 13 одинаковых с виду монет. Известно, что одна из них фальшивая. Легче она или тяжелее остальных – неизвестно. Как за три взвешивания на чашечных весах определить, какая именно из монет фальшивая???

Ответ:

В З В Е Ш И В А Н И Е П Е Р В О Е: взвешываем монеты 1 2 3 4 и 5 6 7 8.
В А Р И А Н Т (1)
Если равны то:
фальшивая соотвессна в монетах с номерами 9 10 11 12 13.
В З В Е Ш И В А Н И Е В Т О Р О Е: Берём монеты 9 10 11 и взвешиваем с 3 любыми настоящими, найдеными в первом взвешивании.
Если равны то: фальшивая 12 или 13.
Берем например 12 и В З В Е Ш И В А Е М в третий раз например с 1, если равны то 13 - фальшивая. Если не равны - то 12 фальшивая.
Если же монеты во втором взвешивании не равны:
если 9 10 11 легче, то фальшивая монета легче остальных и наоборот если тяжелее. Фальшивую (лёгкую, например) монету можно найти так:
В З В Е Ш И В А Е М в третий раз 9 и 10, какая легче, та фальшивая, если одинаковы, то фальшивая 11.
В А Р И А Н Т (2)
Напомним: в первый раз взвешивались монеты 1 2 3 4 и 5 6 7 8.
Теперь рассмотрим вариант в котором чаши весов не равны, то есть фальш где то в монетах 1-8, соотвессна монеты 9 10 11 12 13 НЕ фальшивые.
Пусть, например, чаша с 1 2 3 4 оказалась легче.
Откладываем 123 и Второе взвешивание делаем так: 456 и 978
Если они равны, то фальшивая и при этом лёгкая монета среди 123, её найти легко: Третье взвешивание: взвесим любые 2 монеты из 123 друг с другом. Если одинаковые, то фальшивая оставшаяся, если разные, то фальшивая более легкая, как уже было определено во втором взвешивании.
Если 456 и 789 НЕ равны:
два варианта: либо 4 лёгкая и все остальные нормальные, либо среди 5678 есть тяжёлая и все остальные нормальные
456 тяжелее:
Тяжелая фальшивая монета или 5 или 6.
Третье Взвешивание: взвешиваем 5 и 6, находим фальшивку.
456 легче
2 варианта: 4 лёгкая или среди 7 8 тяжёлая
Третье Взвешивание:
47 и 12 (любые 2 настоящие)
Если одинаково – 8 фальшивая тяжелая. Если 47 легче, значит 4 фальшивая легкая. Если 47 тяжелее, значит 7 фальшивая тяжелая.

@темы: Занимательное